金史

第69頁 / 共384頁。

各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大庾及約分，滿紀法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰。

求五星及諸段所在日月

各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月算外，即得其段入月經朔日數及分，以日辰相距為所在定朔月日。

求五星平合及諸段加時定星

各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然後加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

求五星諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。

求諸段日率度率

各以其段日辰距後段日辰為日率。以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，余為夜率。

求諸段平行分

各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

求諸段總差日差

以本段前後平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，余為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末。前少後多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

求前後伏遲退段增減差

前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，余為增減差。前後近留之遲段。

木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。

金星前後伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分，後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，余為增減差。

水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分，以日差累損益之後少則損之，後多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。

求五星平合及見伏入氣

置定積，以氣策及約分除之，為氣數，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。

求五星平合及見伏行差

各以其段初日星行分與其太陽行分相減，余為行差。若金在退行，水在退合者，相併為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。

求五星定合見伏泛積

木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。

求五星定合定積定星

木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈歷，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星。

金、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈歷，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大庾及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也。

求木水土三星定見伏定積日

各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。

求金水二星定見伏定積日

各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈歷，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至後，以上，去之，余為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法。冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至後晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。

其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。

渾象

古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言「宣夜之學，絶無師法」；《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候台銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表裡，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠，製造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：「渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。」積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，踰年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰「太平渾儀」。自思訓死，璣衡斷壞，無復知其法制者。景德中，歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之於密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官製造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、于太古、張促宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。