嘉靖二年，應天及滁州大饑。三年，湖廣、河南、大名、臨清饑。南畿諸郡大饑，父子相食，道殣相望，臭彌千里。四年，河間、瀋陽、大同三衛饑。五年，順天、保定、河間三府大饑。六年，遼東大饑。八年，真定、廬、鳳、淮、揚五府，徐、滁、和三州及山東、河南、 ...

十七年閏十月，漏刻博士元統言：「歷以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為歷元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代 ...

其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為歷元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。次 ...

其議日食也，曰：「日道與月道相交處有二，若正會于交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而 ...

崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啟妻異。已而光啟法驗，余皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言：「《大統》乃國初所定，寮即郭守敬《授時歷》 ...

其論歲實小余及日食變差尤明晰。曰：「歲實小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減于元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望 ...

太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衝出也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差 ...

按明制，歷官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非歷官而知歷者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學之《歷宗通議》、《歷宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則 ...

如黃道半弧背一度，求赤道積度。術曰：“置半徑六十零度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。內減黃道矢八十二秒余六十零度八六六八，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四為實，以黃赤道大弦六十零 ...

置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平積差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二 ...