隋書

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其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數；在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百；滿會通去之，余為定余。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之；二時已上，皆不加。朔入交余如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之；白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，余為定余。朔入交余如外限、內限已上，單數次限已下有星伏，如前者，不減氣差。定余不滿單數者，為在外；滿去之，余在內。其餘如望差已下、外限已上，望則月食；在內者，朔則日食。其餘如望差已下者，即為去先交余；如外限已上者，以減單數，余為去後交余。如時法得一，然為去交時數。

推月食加時術：

置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不盡為時余，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以並少為少強，並半為半強，並太為太強；得二強者為少弱，並少為半弱，並半為太弱，並太為辰末。此加時謂食時月在沖也。

推日食加時術：

置食定日小余，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八；春三月，內道，去交七時已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不盡為時余。副置時余，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，余加半辰為差率。

又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半，以加時余；卯半至午半、酉半至子半，以減時余。加之，滿辰法去之，進一辰，減之若不足，退一辰，余為定時余。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外，不注日食。三乘氣時法得一，命子算外為時。

求外道日食法：

去交一時內者，食。夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。諸去交三時內，星伏如前者，食。

求內道日不食法：

加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。

求月食分：

春後交、秋先交、冬後交，皆去不食余一時，不足去者，食既。余以三萬二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，余為食分。

推日食分術：

在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交余，余為不食余；不足減者，反減十八萬四千，余為不食余。亦減望差為定法。其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食余一時。時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食既；值加，先交加之，後交減之。不足減者食。

求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據甚時，月則行上起。

求日出入所在術：

以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，余乘入氣日算，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。

　　志第十三　律歷下

開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子征天下歷算之士，咸集於東宮。劉焯以太子新立 ，復增修其書，名曰《皇極歷》，駁正冑玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解冑玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言冑玄之誤于皇太子：

其一曰，張冑玄所上見行歷，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。

其二曰，冑玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

其三曰，冑玄以開皇五年，與李文琮于張賓歷行之後，本州貢舉，即賫所造歷擬以上應。其歷在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前歷不異。玄前擬獻，年將六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊？焯作於前，玄獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，冑玄後附孝孫，歷術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐冑玄推諱，故依前歷為駁，凡七十五條，並前歷本俱上。

其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，雲五十三條新。計後為歷應密於舊，見用算推，更疏於本。今糾發並前，凡四十四條。

其五曰，冑玄于歷，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。

其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一歷象，會通今古，符允經傳，稽于庶類，信而有徵。冑玄所違，焯法皆合，冑玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。

仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絶，歷紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被冑玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。請征冑玄答，驗其長短。」

焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與冑玄參校。冑玄駁難云：「焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無效。」帝召焯，欲行其歷。袁允方幸于帝，左右冑玄，共排焯歷，又會焯死，歷竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術雲。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。